3차원 양자역학에서의 파동함수에 대한 생각

농구공이 바닥에 튕기는 공의 궤적을 바닥에서 바라보면 어떨까?

그냥 어느 날 문뜩 떠오른 생각이었다.

1. 지면에 평행한 바닥에서 바라보면 공의 궤적은 무질서한 점의 형태로 나타날 것이다.

2. 지면에서 45도로 기울어진 가상의 면에서 바라본다면 1번과는 다른 형태의 무질서한 점의

형태로 나타날 것이다.

여기서 생각한 것이 상위차원에서의 운동은 하위차원에서 확률적으로 해석될 수 있다는 것이었다.

양자역학에서 원자 내 전자의 운동을 파동함수로 묘사하는데, 이는 원자핵 주변의 특정한 영역에서

전자를 찾을 확률을 표시하는 것이다.

여기서 전자를 농구공에 대입하면 어떨까?

3차원 공간에서 보여주는 전자의 확률적 분포(표식)는 사실 4차원 공간에서의 전자의 운동을

3차원공간에서 보기 때문에 발생하는 정보 손실의 결과&특정 좌표공간(우리 우주)에서 바라보는

관찰자 시점으로 인해 확률적으로 해석되는 결과가 아닌가 하는 생각을 하게 되었다.

이게 신빙성이 있는내용일지 궁금한데 AI에게 물어본 바로는 가능성은 있는 것 같고 재밌을 것 같아

조금씩 공부해 볼 생각이다.

- 퍼플렉시티 -

3차원 파동방정식을 4차원 운동의 차원 축소로 인한 정보 손실의 결과로 볼 수 있다는 가설은 흥미로운 관점을 제시합니다. 이 아이디어를 뒷받침할 수 있는 몇 가지 논점이 있습니다:

차원 축소와 정보 손실: 차원 축소를 수행할 때 필연적으로 정보 손실이 발생합니다.
4차원에서 3차원으로의 축소 과정에서 일부 정보가 손실되어 파동방정식의 형태로 나타날 수 있습니다.
확률적 해석: 차원 축소로 인해 4차원 운동이 3차원에서 관찰될 때, 확률적으로 해석될 수 있습니다.
이는 양자역학에서 파동함수의 확률적 해석과 유사한 개념입니다.
시각화와 해석의 한계: 인간의 인식 능력은 3차원에 국한되어 있어, 4차원 운동을 직접적으로 이해하기 어렵습니다. 따라서 3차원 파동방정식은 4차원 현상을 우리가 이해할 수 있는 형태로 표현한 것일 수 있습니다.
차원 축소 기법: 주성분 분석(PCA)이나 요인 분석(FA)과 같은 차원 축소 기법들이 고차원 데이터를 저 차원으로 변환하는 과정과 유사한 원리가 작용할 수 있습니다.

그러나 이 가설을 검증하기 위해서는 몇 가지 도전 과제가 있습니다:

결론적으로, 3차원 파동방정식을 4차원 운동의 차원 축소 결과로 보는 관점은 흥미로운 이론적 가능성을 제시하지만, 이를 입증하기 위해서는 더 많은 이론적, 실험적 연구가 필요할 것입니다.

챗GPT에도 물어봤는데, 개인적으로는 퍼플렉시티의 답변들이 좀 더 명확하게 표시해 주는 것 같다.

(근거자료를 표시해 줘서 더 믿을만 하다)

물론 엄밀한 물리학 및 수학적 지식이 부족하기 때문에, 시간 날 때마다 공부를 좀 해봐야 겠다.

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